Question

 determine a posicao da reta r, de equacao 2x + 4y = 1, em relacao da reta s 3x + 6y =-1

Answer 1

Olá, Miguelangel.

Para determinarmos a posição de duas retas, devemos comparar seus coeficientes angulares. Para obter os coeficientes angulares de cada uma, devemos reescrevê-las na forma y = f(x):

Reta r:
$2x + 4y = 1\Rightarrow 4y=1-2x\Rightarrow y=\frac14-\frac24x\Rightarrow \boxed{y=-\frac12x+\frac14}$

Reta s:
$3x + 6y =-1\Rightarrow 6y=-3x-1 \Rightarrow y=-\frac36x-\frac16 \Rightarrow \boxed{y=-\frac12x-\frac16}$

O coeficiente angular é o termo que acompanha o $x$ nas equações das retas.
Veja que os coeficientes angulares são iguais, ambos de valor $-\frac12$.
Isto significa que as duas retas possuem o mesmo ângulo de inclinação e são, portanto, PARALELAS.

Observação complementar: se o produto dos coeficientes angulares das duas retas fosse igual a -1, estas retas seriam perpendiculares.