Question

Determine a paridade da função:

f(x) = ln [x + √(x²+1)]

Answer 1

Resposta:

ÍMPAR

Explicação passo-a-passo:

Caso 1 --> Uma função par satisfaz a equação f(x) - f(-x) =0

Caso 2 --> Uma função ímpar satisfaz a equação f(x) + f(-x) = 0

f(x) = ln [x + √(x²+1)] e f(-x) = ln [-x + √(-x)²+1)]

ln [x + √(x²+1)] + ln [-x + √(-x)²+1)]=

ln [x + √(x²+1)] + ln [-x + √((x)²+1)]=

aplica a propriedade do produto.

ln [x + √(x²+1)].[-x + √((x)²+1)]=

ln [√(x²+1)+x].[√((x)²+1) -x ]=

ln [(x²+1) - x² ]=

ln1 =

0

O desenvolvimento se enquadra no caso 2. Logo a função é ímpar.

Não vai esquecer da MR.