Question

Determine a para que o sistema tenha solução.

A) x+y=1
2x+ay=3

B) 4x+3y=7
5x-4y=0
2x-y=a

Answer 1

A) Sistema linear de 3 incógnitas e 2 equações. É impossível saber a nessas condições, porém, podemos determinar sua condição de existência.

$x+y = 1\\ 2x+ay = 3\\\\ x = 1-y\\\\ 2.(1-y) + ay =3\\ 2-2y+ay =3\\ y(a-2) = 3-2\\ y(a-2) = 1\\\\ y = \frac{1}{a-2} \longrightarrow a-2 \neq 0 \longrightarrow a \neq 2$

B)
i. 4x+3y = 7
ii. 5x -4y = 0
iii. 2x -y = a

$i.\hspace5 4x = 7-3y\\\\ x = \frac{7-3y}{4}\\\\\\ ii. \hspace5 5(\frac{7-3y}{4})-4y = 0\\\\ \frac{35-15y}{4} -4y = 0\\\\ \frac{35-15y-16y}{4} = 0\\\\ \frac{31y}{4} = \frac{35}{4}\\\\ 31y = 35\\\\ y = \frac{35}{31}$

$iii. \hspace5 2(\frac{7-3\frac{35}{31}}{4})-\frac{35}{31} = a\\\\ a = \frac{7-\frac{105}{31}}{2}-\frac{35}{31}\\\\ a = \frac{\frac{217-105}{31}}{2} - \frac{35}{31}\\\\ a = \frac{112}{62}-\frac{35}{31}\\\\ a = \frac{112-70}{62}\\\\ a = \frac{42}{62} \hspace9 a = \frac{21}{31}$

Espero ter ajudado. Essa B é muito trampo, qualquer dúvida coloca nos comentários.