Question

determine a para que a equação do 2* grau
$ax + x + 1 = 0$
admita duas raízes reais e distintas.
a)
$a = \frac{1}{4}$
b)
$a < \frac{1}{4}$
c)
$a = 4$
d)
$a = - 4$

Answer 1

Olá, vamos entender algumas coisas antes.

Sabemos que para encontrar a(s) raiz(es) de uma função quadrática / equação de segundo grau, temos que passar pela fórmula de Bháskara.

Analisando a fórmula, temos uma seguinte relação entre Δ e as raízes:

Δ > 0, teremos duas raízes reais positivas, difernetes.

Δ = 0, teremos uma raiz (duas raízes iguais).

Δ < 0, não teremos nenhuma raiz real.

Agora que sabemos dessa relação, vamos resolver o sue problema, como ele quer "duas raízes reais diferentes", aplicamos a relação Δ > 0.

Dados:

a = ?
b = 1
c = 1

Agora vamos para a fórmula, só usará a parte do delta.

Δ = b² - 4 . a . c

Então: 

Δ = 1² - 4 . a . 1
Δ = 1 - 4a

Como queremos maior que 0, basta fazer a inequação:

Δ > 0
1 - 4a > 0

$-4a\ \textgreater \ -1$

Não pode ter incógnita negativa, então multiplicamos por -1, ao fazer isso o sinal de maior se inverte, ficando menor, lembre-se de sempre inverte-lo ao multiplicar por -1.

$4a \ \textless \ 1$

$a \ \textless \ \frac{1}{4}$

Chegamos a essa conclusão, "a" tem que ser menor que um quarto.