Question

Determine a para que a equação 2° grau ax²+x+1=0 admita duas raízes reais distintas

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\Delta>0\:\:(duas\:raizes\:reais\:distintas)$

$\Delta=0\:\:(duas\:raizes\:reais\:iguais)$

$\Delta<0\:\:(nenhuma\:raize\:real)$

  $ax^{2} +x+1=0$

    $a=a$

    $b=1$

    $c=1$

  $\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

  $\Delta=1^{2} -4\:.\:a\:.\:1$

  $\Delta=1-4a$

 $Exigencia=>\Delta>0$

  $1-4a>0$

 $-4a>-1$

    $4a<1$

     $a<\frac{1}{4}$

$Resposta:\:a<\frac{1}{4}$

 

 

 

Answer 2

Para que essa equação admita duas raízes reais distintas, devemos ter a < 1/4.

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lllaraf, para que uma equação quadrática assuma raízes x₁ e x₂ reais e distintas, seu discriminante, denominado também de delta — sendo igual a b² – 4ac —, deve ser positivo. Em suma, sabemos que

                             $\displaystyle\Large\begin{gathered}\Delta\sf > 0~\implies~x_1\land x_2\in\mathbb{R}~\big|~x_1\neq x_2;\\\\\Delta\sf=0~\implies~x_1\land x_2\in\mathbb{R}~\big|~x_1=x_2;\\\\\Delta\sf < 0~\implies~x_1\land x_2\notin\mathbb{R}.\end{gathered}$

Sendo assim, nossa equação deve ter $\Delta$ > 0.

                                                  $\displaystyle\Large\sf ax^2+x+1=0$

Note que o valor de seus coeficientes são a = a, b = 1 e c = 1. Logo,

                                               $\displaystyle\Large\begin{gathered}\sf b^2-4ac > 0\\\\\sf1^2-4\cdot a\cdot1 > 0\\\\\sf1-4\cdot a > 0\\\\\sf\,-\,4\cdot a > -\,1.\end{gathered}$

Tome o simétrico da inequação a fim de opor todos os sinais:

                                                       $\displaystyle\Large\text{ \begin{gathered}\sf 4\cdot a < 1\\\\~\boxed{\sf a < \dfrac{1}{4}}\,.\end{gathered} }$

PORTANTO, “a” precisa ser um número real menor que 1/4 para que a equação dada admita duas raízes reais e distintas.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.