Question

Determine a PA em que o 6° termo é 7 e o 10° termo é 15.

Answer 1

a1 + 5r  = 7  ( vezes  - 1)
a1 + 9r = 15
---------------------
-a1  - 5r  = - 7
 a1 + 9r  = 15
-----------------------
//       4r  =  8
r = 8/4 = 2 ****
a1 + 5 ( 2 ) =  7
a1 + 10 = 7
a1 = 7 - 10
a1 = -3 ***
PA  SERÁ
a1 = -3
a2 = -3 + 2  = -1
a3 = -1 + 2  = 1
a4 = 1 + 2 = 3 
a5 = 3 + 2 = 5 

Answer 2

a6 = 7

a10 = 15

Primeiramente precisamos encontrar a razão desta PA. Portanto, usamos a seguinte relação,

$\mathsf{a10=a6+4~.~r}$

Substituímos os valores,

$\mathsf{15=7+4~.~r} \\ \\ \\ \mathsf{15-7=4~.~r} \\ \\ \\ \mathsf{4~.~r=8} \\ \\ \\ \mathsf{r=2}$

Agora precisamos encontrar o a1. Usamos a seguinte fórmula do termo geral de uma PA,

$\mathsf{A10=a1+(n-1)r} \\ \\ \\ \mathsf{15=a1+(10-1)2} \\ \\ \\ \mathsf{15=a1+9~.~2} \\ \\ \\ \mathsf{15=a1+18} \\ \\ \\ \mathbf{a1=-3}$

A PA será { - 3 , - 1 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 ... }