Question

Determine a PA decrescente de três termos, sabendo que a soma desses termos é 3 e o produto é 5/9

Answer 1

Seja a PA = {x-r, x, x +r}

x - r + x + x + r = 3
3x = 3
x = 1

(1-r) *1 * (1+r) = ⁵/₉
-r² + 1 = ⁵/₉
-r² = -⁴/₉
r = ²/₃

a1 = x - r =
1 - ²/₃ =
¹/₃

a2 = x = 1

a3 = x +r =
1 + ²/₃ =
⁵/₃

Answer 2

X-r+x+x+r=3

3x=3

X=1

(1-r)•(1)•(1+r)=5/9

Usa-se o produto notável, coloca 1 ao quadrado menos r ao quadrado, depois tiramos a raiz quadrada de 5/9, porém o resultado fica negativo, porque a progressão aritmética é decrescente.

Logo, a r= -2/3
X-r=
1-(-2/3)= 1+2/3=5/3

X=1

X+r=1-2/3
x+r=1/3
(5/3,1,1/3)