Question

Determine a PA de quatro termos , cuja a soma dos dois primeiros é 15

e dos dois ultimos é 51

Answer 1

Se a soma dos dois primeiros é 15, a1+a2=15, e a soma dos dois últimos é 51, a3+a4=51, podemos montar um sistema, assim:

$\begin{cases}a _{1}+a _{2}=15\\ a _{3}+a_{4}=51\end{cases}\to\begin{cases}a _{1}+(a _{1}+r)=15\\ (a _{1}+2r)+(a _{1}+3r)=51 \end{cases}\to\begin{cases}2 a_{1}+r=15\\ 2a _{1}+5r=51 \end{cases}$

Multiplicando a equação de cima por -1, podemos somar pela de baixo:

$~~-2a _{1}-r=-15\\ +~~~2a+5r=51\\ ~~~~-------\\ ~~~~~~~~0+4r=36\\ ~~~~~~~~~~~~~r=36/4\\ ~~~~~~~~~~~~~r=9$

Se r vale 9, podemos substituí-la no sistema e acharmos a1:

$2a _{1}+r=15\\ 2a _{1}+9=15\\ 2a _{1}=15-9\\ 2a _{1}=6\\ a _{1}=6/2\\ a _{1}=3$

Encontrados os valores de r e a1, podemos escrever a P.A., adicionando a razão à partir do 1° termo, assim:

$\boxed{P.A.=(3,12,21,30)}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD