Question

Determine a PA de 4 termos cuja soma dos dois primeiros e 1 e dos dois últimos e 51

Answer 1

a1 + a2 = 1 (I)
a3 + a4 = 51 (II)

a1 + a1 + r = 1, logo, 2a1 + r = 1 (I)
a3 + a4 = 51, logo, a1 + 2r + a1 + 3r = 51 => 2a1 + 5r = 51 (II)

Com isso, conseguimos montar um sistema. Multiplicando a equação (I) por (-1), temos:

{-2a1 - r = -1
{2a1 + 5r = 51

Somando as equações, obtemos:
4r = 50
r = 25
* Substituindo r = 25 na (I) equação:
 2a1 + 25 = 1
 a1 = -24/2 = -12

Com a1 = -12, conseguimos facilmente determinar os outros três termos da PA. Veja:

a1 = -12
a2 = a1 + r = -12 + 25 = 13
a3 = a2 + r = 13 + 25 = 38
a4 = a3 + r = 38 + 25 = 63

Logo, a PA tem os seguintes termos (em ordem): (-12,  13, 38, 63)

Espero que tenha ajudado! =) xlee