Determine a PA crescente de três termos cuja soma dos três termos é 39 e o produto deles é 91
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Resposta:
PA (13 - 9√2, 13, 13 + 9√2)
Explicação passo-a-passo:
a + b + c = 39
abc = 91
Sabemos também na PA que o termo do meio (segundo termo) é a média dos outros 2:
(a + c) / 2 = b
a + c + (a + c) / 2 = 39
3a + 3c = 78
a + c = 26
a = 26 - c
b = 13
13ac = 91
ac = 91/13 = 7
(26 - c)c = 7
c² - 26c + 7 = 0
Δ = 676 - 28 = 648
c = (26 ± √648) / 2
c = (26 ± 18√2 ) / 2
c = 13 + 9√2 ou c = 13 - 9√2
ac = 7
a = 13 - 9√2 ou a = 13 + 9√2
Como a PA é crescente
a = 13 -9√2 e c = 13 + 9√2
PA (13 - 9√2, 13, 13 + 9√2)
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