Question

Determine a P.G crescente de 3 termos tal que a soma dos tres termos é 14 e o produto delas é 64.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam os três termos da P.G iguais a

a₁ = x/q

a₂ = x

a₃ = x.q.

Assim:

x/q + x + x.q = 14 (I)

x/q.x.x.q = 64 (II)

De (II) temos que

x/q.x.x.q = 64 => x³ = 64 => $x = \sqrt[3]{64}=>x=4$ (III)

Substituindo (III) em (I), vem

4/q + 4 + 4.q = 14

Multiplicando tudo por q, teremos

q.4/q + 4.q + 4.q.q = 14.q

4 + 4q + 4q² = 14q

4q² + 4q - 14q + 4 = 0

4q² - 10q + 4 = 0

Dividindo tudo por 2, vem

2q² - 5q + 2 = 0, onde

a = 2, b = -5 e c = 2

Δ = (-5)² - 4.2.2

Δ = 25 - 16

Δ = 9

q = (5 ± √9)/2.2

q' = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2

q" = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2

Assim. para x = 4 e q = 2, temos

a₁ = 4/2 = 2

a₂ = 4

a₃ = 4.2 = 8

Assim, temos a P.G (2, 4, 8)

Para x = 4 e q = 1, temos

a₁ = 4/1 = 4

a₂ = 4

a₃ = 4.1 = 4

Assim, temos a P.G (4, 4, 4) (P.G constante, de razão 1)

Como a P.G deve ser crescente, logo a P.G é (2, 4, 8)