Question

Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.

Answer 1

Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.
VIGÉSIMO TERMO = 2
a20 = 2
Sn = Soma dos50 termos
S50 = 650

1ª) 
{ a20 = 2
{ a20 = a1 + 19R    

a20 = a1 + 19R    ( substituir o valor de a20)
   2  = a1 + 19R   assim
a1 + 19R = 2  ( 1º)

2º)
Soma dos 50 termos
S50 = 650
an =  50 termos
an = a1 + 49R
n = 50  termos 
Fórmula
        (a1 + an )n
Sn = ----------------   ( substitui os valores de cada UM)
               2
   
          (a1 + (a1 + 49R)50
650 = -------------------------
                     2                        o 2(dois) está dividindo passa multiplicar
2(650)= (a1 + (a1 + 49R)50
1300   = ( a1 + a1 + 49R)50
1300 = (2a1 + 49R)50    ( o 50(cincoenta) está multiplicando  passa)
                                          ( DIVIDIR)
1300/50 = 2a1 + 49R
        26  = 2a1 + 49R

2a1 + 49R = 26 ( 2º)

assim
 3º) ACHAR o (R) razão

1º e 2º
{a1 + 19R = 2 
{ 2a1 + 49R = 26

a1 + 19R = 2  ( isolar o (a1))
a1 = 2 - 19R   ( SUBSTITURI o (a1)

2a1 + 49R = 26
2(2 - 19R) + 49R = 26
4 - 38R + 49R = 26
- 38R + 49R = 26 - 4
+ 11R = + 22
R = 22/11
R = 2

a RAZÃO = 2

assim
4º) ACHAR o valor de a1

a1 + 19R = 2   ( substituie o (R))]
a1 + 19(2) = 2
a1 + 38 = 2
a1 = 2 - 38
a1 = - 36

assim
a1 = - 36
a50 = 2

PA = { - 36, - 34, - 32, - 30, - 28,..., 2}