Question

Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650

Answer 1

   a20 = 2
  S50 = 650

    (a1 + a50).50 = 650 ==> (a1 + a50).50 = 1300 (;50) ==> a1 +a50 = 26
           2

  a1 + 19r = a20

  a1 + 19r = 2
  a1 + a50 = 26 ==> a1 + a1 + 49r = 26 ==> 2a1 + 49r = 26

  a1 + 19r = 2(-2)
 2a1 + 49r = 26

 -2a1 - 38r = - 4
 2a1 + 49r = 26
          11r = 22

             r = 2

   a1 + 19r = 2
   a1 + 19.(2) = 2
    a1 + 38 = 2 ==> a1 = 2 - 38 ==> a1 = - 36


 P.A. ( 36, -34, -32, -30, -28, -26, -24, -22, -20, -18, -16,-14, -12,- 10,-8, -6,-4,-2,0,....)

Answer 2

Com nossa razão igual a 2, substituímos em uma das equações para descobrirmos nosso A1 :

2A1+49r = 26
2A1+49(2) = 26
2A1+98 = 26
2A1 = 26-98
2A1 = -72
A1 = -72/2
A1 = -36

A1 = -36 e r= 2, nossa PA é : (-36,-34,-32,-30,...)