Question

determine a P.A. em que o vigésimo termo de 2 e a soma dos 50 termos iniciais e 650

Answer 1

Dados que temos:

a20 = 2
S50 = 650
n = 50

Fórmula da soma dos termos de uma PA:

Sn = (a1 + an)*n/2

Vamos escrever o a20 em função de a1:

a20 = a1 + 19r
2 = a1 + 19r
a1 = 2 - 19r

Agora vamos escrever o a50:

a50 = a20 + 30r
a50 = 2 + 30r

Façamos as substituições na fórmula da soma dos termos:

S50 = (a1 + a50).50/2
650 = (2 - 19r + 2 + 30r).50/2
650 = (4 + 11r).25
650/25 = 4 + 11r
26 = 4 + 11r
22 = 11r
r = 2

A razão da PA é dois, então vamos descobrir o a1:

a1 = 2 - 19r
a1 = 2 - 19.2
a1 = 2 - 38
a1 = -36

Agora que descobrimos o a1, é só escrever a PA:

a1 = -36
a2 = -34
a3 = -32
a4 = -30
.
.
.
a19 = 0
a20 = 2
.
.
.
a50 = 62

Não escrevi tudo porque levaria muito tempo. Abraços