Question

Determine a P.A em que a10 = 7 a12= -8

Answer 1

Bom dia!

Solução!


Vamos escrever a P.A em forma de um sistema linear com duas variaveis em função de a1 e a razão.


$a10=7\\\\ a12=-8$


$\begin{cases} a1+9r=7\\ a1+11r=-8 \end{cases}$



Como é um sistema pode se resolver pelo metodo da adição ou da substituição.


$\begin{cases} a1+9r=7\\ a1+11r=-8 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} a1+9r=7.(-1)\\ a1+11r=-8 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} -a1-9r=-7\\ a1+11r=-8 \end{cases}\\\\\\ 11r-9r=-8-7\\\\\ 2r=-15\\\\ r=- \dfrac{15}{2}$


Vamos determinar o a1.


$a1+9r=7\\\\ a1+9 (\frac{-15}{2})=7\\\\ a1+ \frac{-135}{2}=7\\\\ 2a1-135=14\\\\ 2a1=14+135\\\\\ 2a1=149\\\\\ a1= \dfrac{149}{2}$



Conhecendo o valor de a1 e a razão podemos escrever uma P.A de quantos termos quisermos.



$P.A\{\dfrac{149}{2}, \dfrac{134}{2} , -\dfrac{119}{2},.............\}$


Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

a1 + 9r =  7   ( vezes - 1)
a1 + 11r =-8
------------------
-a1 - 9r  = - 7
a1 + 11r = -8
--------------------
//     2r = - 15
r = -  15/2 = - 7.5 ****
a1 + 9r = 7
a1 + 9(- 7.5 ) = 7
a1 -  67.5  = 7
a1 = 7 + 67,5
a1 = 74.5 *****
a2 = a1 + r = 74.5 + (- 7.5   )  = 74.5 - 7.5  = 67 *****
a3 = a1 + 2r = 74.5 + 2(-  7.5 )  = 74.5 - 15 = 59,5****
PA{ 74.5, 67, 59,5 , .......)