Question

Determine a P.A cujo quinto termo vale =2 é cujo oitavo termo vale 4

Answer 1

Pa de razao=2/3 e a1=-2/3

Answer 2

Fórmula geral da P.A:

An = Ax + (n - x)R

An = valor do enésimo termo, isto é, o valor do termo mais "distante" que se quer encontrar

Ax = geralmente valor A1, no caso da questão ele é desconhecido, então usaremos o valor mais próximo de A1, que no caso é o quinto termo

n = núemro do termo enésimo

x = número do termo mais próximo de A1

r = razão

Dados: (An = 4 ; Ax = 2 ; n = 8 ; x = 5 e r = ?)

An = Ax + ( n - x )r

4 = 2 + (8 - 5)r

4 -2 = 3r

3r = 2

r = 2/3

Agora vamos descobrir o primeiro termo dessa P.A, isto é, o termo A1:

An = A1 + ( n -1)R

4 = A1 + (8 - 1)2/3

4 = A1 + (7.2)/3

4 = A1 + 14/3

A1 = 4 - 14/3

Agora precisaremos igualar o denominador de todos, para isso, multiplicaremos por 3, porém, de modo que não se altere a proporção dos números

(3A1 )/3= 12/3 - 14/3

agora podemos simplesmente ignorar os números do denominador:

3A1 = 12 - 14

3A1 = -2

A1 = -2/3

Logo, o primeiro termo da P.A será -2/3. Assim, sabemos que o termo subsequente de uma P.A cresce conforme a razão. Por exemplo, numa PA 2, 4, 6, 8... a razão é 2, isto é, para saber o termo seguinte, basta somar o valor do termo anterior com a razão. Assim, ao somarmos o valor 6 com a razão 2, obteremos 8, ou seja, o termo seguinte a 6. Logo, os temos da PA do exercício são:

-2/3; 0; 2/3; 4/3; 6/3 = 2; 8/3; 10/3 e 12/3 = 4.