Question

Determine a P.a Crescente de tres termos,sabendo que a soma desses termos e 3 e que o produto deles e -8

Answer 1

x - r + x + x + r = 3  
3x = 3    
x = 3 / 3    
x = 1  


Encontrar a razão da PA

( x - r )  .  x  .  ( x + r ) = -8
( 1 - r )  . 1  .  ( 1 + r ) = -8
1 -r²  = -8 / 1 1 - r 2  = -8
 - r²    = -8 - 1
-r²  = -9 . ( -1 )
r = ±√9
r =  ± 3



x - r =  1 - 3 = -2
x + r =  1 + 3 = 4


PA ( -2, 1, 4 )  

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução também é simples a exemplo das outras que já vimos. 

i) Pede-se para escrever uma PA crescente de três termos cuja soma é igual a "3" e cujo produto é igual "-8". 

ii) Como se trata de uma PA, então vamos chamar os seus três termos da seguinte forma:

1º termo: x-r
2º termo: x 
3º termo: x+r.

iii) Como a soma desses três termos é igual a "3", então teremos que: 

x-r + x + x+r = 3 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x = 3
 x = 3/3
x = 1 <--- Este é o valor de "x". 

iv) Agora vamos ao produto desses três termos, que é igual a "-8". Logo:

(x-r)*x*(x+r) = - 8 ---- como já vimos que x = 1, então substituindo, temos:
(1-r)*1*(1+r) = - 8 ---- note que isto é equivalente a: 
1*(1-r)*(1+r) = - 8 --- ou apenas: 
(1-r)*(1+r) = - 8 ---- note que "1-r)*(1+r) = 1-r²". Assim, ficaremos com:
1 - r² = - 8 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
- r² = - 8 - 1
- r² = - 9 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
r² = 9 --- isolando "r" teremos:
r = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:

r = ± 3 ------ mas como a PA é crescente, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:


r = 3 <---- Este é o valor da razão da PA.


v) Agora vamos aos termos da PA. Lembre-se que os chamamos assim:

1º termo: x-r ----> 1-3 = - 2 
2º termo: x -----> 1 ---> = 1
3º termo: x+r ----> 1+3 = 4


vi) Assim, a PA pedida será esta:

(-2; 1; 4) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.