Question

determine a P.A crescente de 5 termos cuja soma e 59 e onde o produto dos extremis e 64.

Answer 1

A P.A. crescente é (3,15; 7,475; 11,8; 16,125; 20,45).

Progressão aritmética

Um progressão aritmética é uma sequência de números dos quais obedecem uma regra: o próximo número dessa sequência é o anterior mais uma constante.

O termo geral e a soma de uma PA são dados por:

An = A1 + (n-1).R

S = (A1 + An).n/2

Onde:

• An é o termo geral da PA
• A1 é o primeiro termo da PA
• n é o número de termos da PA
• R é a razão da PA
• S é a soma dos elementos da PA

Sabemos que a PA tem as seguintes características:

• n = 5 termos
• S = 59
• A1.A5 = 64

Portanto:

(A1+A5).5/2 = 59

A1 + A5 = 118/5

A1 = 118/5-A5

A1.A5=64

(118/5-A5).A5 = 64

-A5²+118/5A5 - 64 = 0

Δ = (118/5)²-4.(-1).(-64)

Δ = 556,96-256

Δ = 300,96

A5 = (-23,6±√300,96)/(2.(-1))

A5' = (-23,6+17,3)/(-2)

A5' = 3,15

A5'' = (-23,6-17,3)/(-2)

A5'' = 20,45

A1' = 118/5-A5'

A1' = 23,6 - 3,15

A1' = 20,45

A1'' = 23,6-A5''

A1'' = 23,6 - 20,45

A1'' = 3,15

Como a PA é crescente, A1 = 3,15 e A5 = 20,45. Então, devemos encontrar a razão dessa PA, portanto:

A5 = A1 + (n-1).R

20,45 = 3,15 + 4.R

4R = 20,45-3,15

R = 4,325

Portanto, essa PA será:

(3,15; 7,475; 11,8; 16,125; 20,45)

Para entender mais sobre progressão aritmética, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/3726293

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1