Question

Determine:
a)o resultado, na forma de número decimal, da divisão 0,121212... : 0,555...

b) a solução da equação 0,555...x + 0,1333... = X/5
Estou oferecendo 20 pontos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

0,12 12 12 ......   periódica  simples  só tem periodo 12

Numerador  >>> o periodo 12

Denominador > tanto  quantos forem  os algarismos do periodo ( 99 )

0,12 12 12 ... = 12/99  ( por 3 )  = 4/33 ***

0,5 5 5 ....... idem regra acima  = 5/9  *****

4/33 : 5/9  ou  4/33 *  9/5 =  ( 4 * 9 ) / ( 33 * 5 ) =   36/165  = por 3 =  12/55 ***           12 : 55 =0, 2 18 18 18 ...... periódica composta *** resposta

b

0,5 5 5.....x + 0, 1 333.... = x/5

0,555 .....x  = 5/9  * x    ou  ( 5/9)x *** ***

regra   a acima

0,1 3 3 3...... periódica composta

Regra > NUMERADOR >  Parte não periodica ( 1 ) seguida do periodo ( 3 )  menos  a parte não periodica ( 1)

DENOMINADOR >  tantos 9 quantos forem os algarismos do periodo ( 9 ) e tantos zeros quantos forem os algarismos do não periodo ( 0 )

resposta >    ( 13 - 1)/90 = 12/90   ( por 3 )  = 4/30 ***

reescrevendo

( 5/9 ) x  +  4/30  = x/5

Nota >>  5/9 * x =   5x/9

5x/9  + 4/30  = x/5

mmc 9, 30 e 5 = 90

divide pelo denominador, multiplica pelo numerador e  elimina mmc

90 : 9 = 10 * 5x = 50x  ***

90 : 30 = 3 * 4 = 12 ***

90 : 5 =18 * x = 18x ****

reescrevendo

50x + 12 =   18x separando termos de x de termos sem x. quem muda de lado muda de sinal

50x - 18x  = - 12

32x = - 12

x = -12/32   = por 4 =   -3/8 ****resposta

Nota mmc 9,30,5

9,30,5 /2

9,15,5/3

3,5,5/3

11,5,5/5

1,1,1

mmc = 2 * 3 *3 * 5 =  90 ****