Determine:
A)o 20 termo da PA (2,7,...)
B)o 20 termo da PA (1,-1,...)
C)o 100 termo do PA em que a=3 e r0
D)a quantidade de termos da PA (5,8...,92)
E)A razão da PA em que a=17 e a=-45.
Por favor!
Soluções para a tarefa
a)
Possuímos uma PA (2, 7,...)
PA (2, 7,...)
2 ------ primeiro termo (a1)
7 ------ segundo termo (a2)
Razão de uma Progressão Aritmética (r) equivale a um termo subtraído de seu antecessor.
r = a2 - a1
r = 7 - 2
r = 5
Para se calcular o vigésimo termo, faremos uso da fórmula trivial para se obter elementos de uma PA:
an = a1 + (n - 1). r
an --- Valor de um Termo "n"
a1 ---- Valor do Termo "a1"
n ----- Posição do termo "an"
r ----- Razão
an = a1 + (n - 1). r
a20 = 2 + (20 - 1). 5
a20 = 2 + (19).5
a20 = 2 + 95
a20 = 97
O vigésimo termo dessa PA é 97.
b)
PA (1, -1, ...)
r = a2 - a1
r = -1 - (1)
r = -2
an = a1 + (n - 1). r
a7 = 1 + (7 - 1) . (-2)
a7 = 1 + (6).(-2)
a7 = 1 - 12
a7 = -11
O sétimo termo dessa PA é -11.
c)
an = a1 + (n - 1). r
a100 = 3 + (100 - 1). 0
a100 = 3 + (99). 0
a100 = 3
O centésimo termo vale 3.
Ressalva: Sempre que a razão for nula, todos os termos de uma PA terão o mesmo valor.
d)
PA (5, 8, ... 92)
r = a2 - a1
r = 3
r = 3
a1 = 5
a2 = 8
an = 92
an = a1 + (n - 1).r
92 = 5 + (n - 1). 3
92 - 5 = 3n - 3
87 + 3 = 3n
90 = 3n
n = 90/3
n = 30
Há trinta "30" termos nessa PA.
e)
PA(a1, a2,...)
a1 = 17
a32 = "an" = -45
n = 32
an = a1 + (n - 1).r
-45 = 17 + (32 - 1). r
-45 - 17 = 31r
-62 = 31r
r = -62/31
r = -2
A razão é -2.