Question

Determine a menor altura e a área do triângulo cujos lados medem 5, 3√5 e 10.


alguém pode me ajudar? não entendi essa parte de menor altura

Answer 1

Você pode achar a área por Heron, ou simplesmente usar a lei dos cossenos para achar um dos ângulos:

Usando lei dos cossenos:

$(3\sqrt { 5 } )^{ 2 }=10^{ 2 }+5^{ 2 }-2*10*5*cos\theta \\ \\ cos\theta =0,8$

Ou seja, o seno vale:

$sen\theta =0,6$

Com isso acharemos a área.

$S=\frac { a*b*sen\theta }{ 2 } \\ \\ S=\frac { 10*5*0,6 }{ 2 } \\ \\ \boxed {S=15\quad u.a}$

A menor altura é determinada usando a maior base ( o maior lado do triângulo).

$S=\frac { b*h }{ 2 } \\ \\ 15=\frac { 10*h }{ 2 } \\ \\ \boxed {h=3\quad u.c}$