Question

Determine a medida X nas figuras:


Me ajudem pfv!

Answer 1

Após ter realizados os cálculos podemos afirmar que  o valor de $\large \displaystyle \mathsf{x = 13^\circ }$ e que corresponde a segunda alternativa correta.

Ângulo excêntrico externo e o ângulo formado por duas secantes que se interceptam no exterior e o vértice não coincide com o centro da circunferência. ( Vide a figura em anexo ):

Demonstração:

α - ângulo excêntrico externo.

Considere o $\boldsymbol{ \textstyle \sf \triangle PAC }$. Seja  $\boldsymbol{ \textstyle \sf B\hat{C}A = m }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf D\hat{A}C = n }$ ( ângulos inscritos ), m é ângulo externo do

$\Large \displaystyle \mathsf{ m = \alpha + n \Rightarrow \alpha = m - n \quad ( \: 1 \: ) }$

Temos que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{ \overset{\frown}{AB} }{2} } \quad (\: 2 ) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{ \overset{\frown}{CD} }{2} } \quad (\: 3 ) }$

Substituindo ( 2 ) e ( 3 ) em ( 1 ) vem:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \alpha = m - n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{ \overset{\frown}{AB} }{2} - \dfrac{ \overset{\frown}{CD} }{2} } }$

$\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{ \overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{CD} }{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf \overset{\frown}{AB } = 82^\circ \\\sf \overset{\frown}{CD } = 56^\circ \\\sf \alpha = x = \:?\: \end{cases}$

O ângulo x é excêntrico externo, aplicando na equação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{ \overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{CD} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{ 82^\circ - 56^\circ }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{ 26^\circ }{2} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 13^\circ }} }$

A segunda alternativa é a correta.

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