Question

Determine a medida x em cada caso. ​

Answer 1

Usando o Teorema de Pitágoras e a relação entre altura e base de

triângulo equilátero, obtém-se:

f )  x = 2 u. m.

g ) x = √(18,75)    ou  x = 4,33 aproximadamente

 

f )

Tem um quadrado [ EFGH ] em que cada lado mede $\sqrt{2}$

O "x" é a diagonal desse quadrado.

• Num quadrado os ângulos internos são todos retos ( $=~90^{\circ}$ )

• O triângulo [ EFG ] é é retângulo em ângulo F.
• [ EG ] hipotenusa deste triângulo

Usar o Teorema de Pitágoras

• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos
  catetos.

 $x^{2}~=~EF^2~+~FG^2\\\\x^{2}~=~(\sqrt{2})^2 ~+ ~(\sqrt{2})^2\\\\x^{2}~=~2 ~+ ~2\\\\x~= ~\sqrt{4}\\\\x~=~2~u.m.$

Observação 1 → Radical elevado a expoente igual ao índice

Nesses casos o resultado é apenas o radicando.

As operações de potenciação e radiciação são inversas.

Por isso se cancelam mutuamente .

Exemplos :

$(\sqrt[2]{7})^2~=~7$      

$(\sqrt[5]{11})^5~=~11$

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  $7^2$

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

g)

• O triângulo [ GHI ] é equilátero ( lados com a mesma dimensão )
  
• x é a altura
  
• a altura é perpendicular à base
  
• a altura em triângulos equiláteros ( e isósceles ) divide a base em dois segmentos iguais

Deste modo o triângulo , à esquerda, da figura é um triângulo retângulo.

A base de triângulo mede :

$\dfrac{5}{2}~=~2{,}5$

Usando novamente o Teorema de Pitágoras

$5^{2}~=~2{,}5^{2}}~+~x^{2}$

$25~=~6{,}25~+~x^{2}\\\\25~-~6{,}25~=~x^{2}\\\\18{,}75~=~x^{2}\\\\x ~=~\sqrt{18{,}75}\\\\~x=~4{,}33~u.m.~aproximadamente$

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Bons estudos

Att  Duarte Morgado

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( u. m. )  unidade de medida, pois não indica se é " cm " ou metros

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.