Question

Determine a medida x do ângulo MỘP.
N
5v2
5
459
M
Р​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Devemos primeiro encontrar o ângulo do vértices M aplicando a Lei dos senos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \dfrac{5\sqrt{2} }{\sin{45^\circ}} = \dfrac{5 }{\sin{M}} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \dfrac{5\sqrt{2} }{\dfrac{ \sqrt{2} }{ 2} } = \dfrac{5 }{\sin{M}} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \diagup\!\!\!{ 5}\cdot \diagup\!\!\!{ \sqrt{2}} \cdot \;\sin{M} = \diagup\!\!\!{ 5} \cdot \dfrac{ \diagup\!\!\!{ \sqrt{2} } }{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \sin{M} = \dfrac{1}{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf M = \arcsin { \left ( \dfrac{1}{2} \right )} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf M = 30^\circ \end{array}\right$

Aplicando a soma dos ângulos internos em qualquer triângulo, temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_i = (n -2) \cdot 180^\circ \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x + 30^\circ + 45^\circ = (3-2) \cdot 180^\circ \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x + 75^\circ = 1 \cdot 180^\circ \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x = 180^\circ - 75^\circ \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x =105^\circ \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

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