Question

Determine a medida so menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio, nas seguintes horas:
A) 5 horas e 25 minutos
B) 3 horas e 25 minutos
C) 7 horas e 10 minutos
D) 9 horas e 10 minutos

Answer 1

Pense da seguinte maneira

O mostrador do relógio é um círculo. Todo círculo tem 360 graus

No mostrador tem 12 horas. Se dividirmos os 360 graus pelas 12 horas, cada hora é igual a 30 graus

O mostrador também mostra os minutos, só que são 60 minutos. Se dividirmos 360 graus pelos 60 minutos veremos que cada minuto equivale a 6 graus

para sabermos Qual o angulo formado pelos ponteiros do relógio temos que converter de horas para graus, de minutos para graus e subtrair o maior do menor. Vejamos
5 horas e 25 minutos
5 horas -> 5 * 30 = 150 graus
25 minutos -> 25 * 6 = 3 * 50 = 150 graus
Oxente ? os dois deram 150 graus ? O angulo formado entre eles é ZERO. Caramba, é isso mesmo. As 5:25 os dois ponteiros estão em cima do 5 (na verdade o ponteiro das horas tá um pouquinho deslocado, depois explico.

3 horas e 25 minutos
3 horas -> 3* 30 = 90 graus
25 minutos já sabemos que é 150 graus
Subtraindo o menor do maior = 150-90 = 60 graus (interessante)

7 horas e 10 minutos
7 * 30 = 210 graus
10 * 6 = 60 graus
210 - 60 = 150 graus

9 horas e 10 minutos
9 * 30 = 270 graus
10 minutos já sabemos que é 60 graus
270 - 60 = 210 graus.
Aqui acontece um fenômeno interessante, esse ângulo formado por esse lado é um ângulo bem aberto, no entanto, pelo outro lado ele não é tão aberto assim. De 360-210 = 150° também, igual ao outro ângulo das 7 e 10

então as respostas são
a) 0 graus
b) 60 graus
c) 150 graus
d) 210 graus (ou 150° se considerarmos do outro lado)

Observe que para esse exercício estou assumindo que o ponteiro das horas só aponta horas inteiras, deixando a fração de horas (minutos) para o ponteiro dos minutos

Na vida real os relógios não funcionam assim. O ponteiro das horas se desloca devagar entre uma hora e outra, na verdade, o ponteiro leva uma hora para sair das 5 para as 6 horas !! Quando é 5:30, o ponteiro das horas está no meio do caminho entre o 5 e 6 .. é que num dá para ver direito essa distancia tão pequena. Por isso que os relojoeiros inventaram o ponteiro dos  minutos, para facilitar a visão dos minutos.