Question

determine a medida, em centimetros, do lado (AB) do triângulo equilátero ABC inscrito na circunferência de centro O, conforme a figura a seguir.

a)9 raiz de 3 cm
b)8 raiz de 3 cm
c)6 raiz de 3 cm
d)5 raiz de 3 cm
e)4 raiz de 3 cm ​

Answer 1

A medida, em centímetros, do lado (AB) do triângulo equilátero ABC inscrito na circunferência de centro O é 9√3.

Sabemos que a área de um triângulo equilátero é definida por $S=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$.

Além disso, podemos dizer que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

Na figura, temos que a apótema mede 3.

Considerando L a medida do lado do triângulo equilátero, temos que:

S = 3L/2 + 3L/2 + 3L/2

S = 9L/2.

Note que se traçarmos as três apótemas, teremos três triângulos de base L. Assim, a área do triângulo ABC é igual a 3 vezes a área de um triângulo de altura 3 e base L.

Como $S=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$, então:

9L/2 = L²√3/4

9/2 = L√3/4

L√3 = 9.4/2

L√3 = 9.2

L√3 = 18

L = 18/√3

L = 9√3 cm.