Question

DETERMINE A MEDIDA DOS TRES ANGULOS DO TRIANGULO (DICA: USE O TEOREMA DOS 180°) 2X 3X E X

Answer 1

X = 180

2x = 180

x = 180:2

x= 90

3x = 180

x = 180/3

x = 60

Answer 2

Soma dos ângulos internos de um triângulo
em Matemática

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Triângulo

Os triângulos sãopolígonos formados por três lados. Dentro do conjunto de todos os polígonos, ostriângulos são os mais simples, por apresentarem menos lados, mas possuem propriedades e características complexas. Uma delas se refere à soma de seus ângulos internos, que é sempre igual a 180º, independentemente do formato do triângulo, de seu tamanho ou de qualquer outra característica.

Sendo assim, umtriângulo ABC, comângulos internos a, be c, possui a seguinte propriedade:

a + b + c = 180

Essa propriedade não é usada para descobrir que a soma dosângulos internos é igual a 180°, mas é usada para descobrir amedida de um dosângulos do triângulo quando se conhece as medidas dos outros dois.

Exemplos

1º exemplo – Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?



Solução:

Sabendo que osângulos internos de um triângulo totalizam 180°, podemos escrever:

α + 50 + 50 = 180

α = 180 – 50 – 50

α = 80°

2º exemplo – Calcule o valor de x no triângulo a seguir.



Solução:

Como já sabemos, asoma dos ângulosinternos de um triângulo é 180°. Portanto, podemos escrever:

2x + 3x + 4x = 180

9x = 180

x = 180
     9

x = 20

Demonstração

O procedimento usado para mostrar que asoma dos ângulosinternos de umtriângulo é sempre igual a 180° será feito a seguir em etapas e baseia-se em outro conhecimento: dosângulos formados em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal. Para compreender bem a demonstração, lembre-se: ângulos alternos internos são congruentes. Além disso, lembre-se também de que assemirretas que definem um ânguloraso (de 180°) formam uma reta. Isso significa que qualquer ângulo observado sobre uma reta terá essa medida.

Etapa 1: Desenhar um triângulo ABC cuja base é BC. Observe apenas que esse triângulo é aleatório, pode ser qualquer triângulo, e que a base também pode ser AC ou BA que o resultado obtido será o mesmo.

Etapa 2: Sobre o vértice A, trace a reta paralela ao lado BC, como mostra o exemplo a seguir:



Etapa 3: Colocar sobre esse desenho osângulos internos α, β e γ do triângulo e os ângulos θ e λ que foram formados no processo:



Etapa 4: Observe que os ângulos θ e β sãoalternos internos. Isso significa que são congruentes. O mesmo acontece com γ e λ, que também são alternos internos. Logo, podemos trocar θ por β e λ por γ na imagem. Assim, obteremos o esquema ilustrado pela imagem a seguir.



Etapa 5: Observar que a soma dosângulos realmente é 180°. Para isso, note que os ângulos na figura a seguir, que foram circulados, ao mesmo tempo, têm a mesma medida dos ângulos internos dotriângulo e os três juntos formam um ângulo raso, portanto:

α + β + γ = 180°