Question

Determine a medida dos lados do triângulo ABC.

Answer 1

a) Utilize o Teorema de Tales para determinar o valor de x, depois encontre as medidas dos lados:

$\frac{6,4}{2x}=\frac{4x}{x^2+1}\\ \\ 6,4(x^2+1)=8x^2\\ \\ 6,4x^2+6,4=8x^2\\ \\ 1,6x^2=6,4\\ \\ x^2=4\\ \\ \boxed{x=2}$

b) São as medidas dos lados:

AB:  6,4 + 2*2 = 6,4 + 4 = 10,4
AC: 4 x 2 + 2² + 1 = 8 + 5 = 13
BC:  3 x 2 + 5 = 6 + 5 = 11

Answer 2

Como $\overline{BC}\parallel\overline{DE}$, podemos afirmar que, os triângulos $ABC$ e $ADE$ são semelhantes, pelo caso AAA.

Daí, podemos escrever:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}~~\Rightarrow~~\dfrac{6,4}{6,4+2x}=\dfrac{4x}{4x+x^2+1}$.

$(4x+x^2+1)\cdot6,4=4x\cdot(6,4+2x)$

$6,4x^2+25,6x+6,4=25,6x+8x^2$

$8x^2-6,4x^2=6,4$

$1,6x^2=6,4$

$x^2=\dfrac{6,4}{1,6}$

$x=4$

$x=\sqrt{4}$

$x=2$

Assim:

$AB=6,4+2\cdot2~~\Rightarrow~~AB=6,4+4~~\Rightarrow~~AB=10,4$.

$BC=3x+5~~\Rightarrow~~BC=3\cdot2+5~~\Rightarrow~~BC=6+5~~\Rightarrow~~BC=11$

$AC=4\cdot2+2^2+1~~\Rightarrow~~AC=8+4+1~~\Rightarrow~~AC=13$.