Question

determine a medida dos lados de cada retângulo

Answer 1

Num retângulo a área é dada por Base x Altura.
Nas imagens ele já diz quem é o resultado da área, então basta igualar o produto da base pela altura à área.

Ficando assim:

(10 - X) x (X + 1) = 9X - 6
10X + 10 - X² - X = 9X - 6 (Deixa tudo igual a zero passando todos os termos para o lado esquerdo da igualdade)
-X² + 10X - X - 9X + 10 + 6 = 0
-X² + 16 = 0 (Resolve a equação do segundo grau e achará as raízes x'= -4 e x''= 4 )

Substituindo os valores achados para X na equação que define o lado do retângulo ( X + 1 ) temos que:

Para x'= -4

-4 + 1 = -3 (Como não se trabalha com medida negativa então tomaremos como valor de X o x''= 4)

Logo:

para X= 4

X + 1 = 5m (Medida da altura)
10 - X = 6m (Medida da base)

Tirando a prova substituindo o valor de X também na equação que define o valor da área, temos que Área é igual a 9X - 6.
Logo a área tem que ser 9 x 4 - 6 = 30m²

Base= 6m
Altura= 5m
Base x Altura = 30m²

Segue a mesma linha de raciocínio para a letra b).

;)