Question

Determine a medida dos ângulos internos do triângulo abaixo:

Answer 1

Os ângulos internos do triângulo medem 86°, 49° e 45°.

Propriedades:

1. Em qualquer triângulo, a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 180°.
2. A medida do ângulo externo de um triângulo qualquer é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele

Resolução:

• Considere o triângulo da figura anexa em que c é a medida de um ângulo externo e a e b são as medidas de dois ângulos internos não adjacentes ao ângulo c.
• O ângulo interno no vértice C é suplementar ao ângulo externo desse vértice, portanto mede 180 − c.
• Aplique a propriedade ① no triângulo ABC:

a + b + 180 − c = 180 ⟹ Subtraia 180 de ambos os membros.

a + b − c = 0 ⟹ Some c em ambos os membros.

a + b = c

• Conclui-se portanto que: A medida do ângulo externo de um triângulo qualquer é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
• Aplique essa propriedade no triângulo ABC.

c = a + b

7x − 61 = 4x − 26 + x + 21 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

7x − 61 = 5x − 5 ⟹ Subtraia 5x de ambos os membros.

2x − 61 = −5 ⟹ Some 61 em ambos os membros.

2x = 56 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

x = 28°

• Determine as medidas dos ângulos internos do triângulo.

No vértice A: 4x − 26 = 4⋅28 − 26 = 86°

No vértice B: x + 21 = 28 + 21 = 49°

No vértice C: 180 − a − b = 180 − 86 − 49 = 45°

Os ângulos internos do triângulo medem 86°, 49° e 45°.

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