Question

Determine a medida dos ângulos centrais â, b e c indicados na imagem, sabendo que o centro da circunferência é p ponto O e

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os ângulos a+ b+c+140°=360°

a+b+c=360°-140°

a+b+c=220°

Como o ângulo a=2.c e b=c+20°

a+b+c=220° substituindo então temos:

2.c+c+20°+c=220°

4c=220°- 20°

c=200°/4

c=50°

Logo, a=2.50°

a= 100°

b=50°+ 20°

b= 70°

Answer 2

Os valores dos ângulos a, b e c indicados são, respectivamente, 100º, 70º e 50º.

Ângulos na circunferência

Sabemos que a soma das medidas dos ângulos que compõem uma circunferência devem ser de 360º. Dessa forma, podemos representar a situação descrita pelo seguinte sistema de equações:

a = 2c

b = c + 20 $(*)$

a + b + c + 140 = 360 $(**)$

Substituindo b = c + 20 em $(**)$:

a = 2c

a + c + 20 + c + 140 = 360

Simplificando:

a = 2c $(***)$

a + 2c + 160 = 360 $(****)$

Substituindo a = 2c em $(****)$:

2c + 2c + 160 = 360

4c + 160 = 360

4c = 360 - 160

4c = 200

c = 200/4

c = 50

Substituindo c = 50 em $(***)$:

a = 2 · 50

a = 100

Substituindo c = 50 em $(*)$:

b = 50 + 20

b = 70

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