Question

determine a medida do segmento AP da figura.

Answer 1

Como o enunciado não diz nada a respeito, podemos supor que AP e BP são segmentos tangentes à circunferencia.

Neste caso, podemos afirmar que AP é igual a BP:

$\frac{x}{2}+2=\frac{x}{3}+4\\\\\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=4-2\\\\\frac{3\;.\;x-2\;.\;x}{6}=2\\\\\frac{3x-2x}{6}=2\\\\x=6\;.\;2\\\\x=12$

Com "x" podemos achar a medida AP:

$AP = \frac{x}{2}+2\\\\AP=\frac{12}{2}+2\\\\AP=6+2\\\\AP=8$