Question

Determine a medida do raio de uma circunferência inscrita em um triângulo isosceles de lados 10 cm, 10 cm e 12 cm

Answer 1

Bom dia!

Sabemos que o triangulo isósceles tem dois lados iguais. O enunciado nos fornece lados e base.

Para que possamos descobrir o raio da circunferência. temos que descobrir a altura deste triangulo. Pelo teorema de Pitágora descobriremos:

l²= h² + (b/2)²
observe que l= lado= 10cm
h= altura=?
b= base= 12cm
Substituindo os valores

10²= h² + (12/2)²
100= h² + 6²
100= h² + 36
100 - 36= h²
64=h²
h= V64
h= 8 essa é a altura

Agora  para descobrir a área do triangulo. Fórmula:
s= b.h/2

s= 12 x 8/2
s= 98/2
s= 48 u.a

Usaremos essa relação para podermos encontrar o raio:

s= p x r

Mas antes temos que descobrir o perímetro.
Observe que:
s= área
p= perímetro
r= raio

Formula para acharmos o perímetro:

p = a+ b+c/2
p= 10+ 10+ 12/2
p= 32/2
p= 16

Aplicando a relação, e substituindo os valores encontrados:

S= p x r
48= 16 xr
48= 16r
r= 48/16
r= 3

Resposta o raio da circunferência é 3