Determine a medida do raio de cincunferência sabendo que o perímetro do retângulo ABCD é 68 cm e que AB= 10 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O raio da circunferência é igual a 13 cm
Explicação passo-a-passo:
O raio da circunferência (r) é OA ou OC, que é a metade da diagonal (d) do retângulo:
r = d/2 = AC/2
A diagonal do retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual:
- AB é um cateto
- BC é o outro cateto
Como AB é conhecido (AB = 10 cm), precisamos primeiro obter a medida do lado BC. Para isto, conhecemos o perímetro do retângulo:
AB + BC +CD + DA = 68 cm
Como
AB = CD
AD = BC
temos:
10 cm + BC + 10 cm + BC = 68 cm
2BC = 68 cm - 10 cm - 10 cm
2BC = 48 cm
BC = 48/2
BC = 24 cm
Conhecidos os catetos do triângulo ABC, podemos obter a medida de sua hipotenusa (AC = diâmetro da circunferência) aplicando o Teorema de Pitágoras:
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 24²
AC² = 100 + 576
AC = √676
AC = 26 cm
Como o raio da circunferência é igual à metade do diâmetro:
r = 13 cm