Question

Determine a medida do perímetro de um
terreno retangular de área igual a 96
metros quadrados em que a largura mede
4 metros a menos que o comprimento.

Answer 1

Resposta:

Dados: a . b = 96   e   a+4 = b

então: a²+4a-96=0

resolvendo a equação de segundo grau chegamos a: a'=8 e a''=-12 então adotamos a =8 que implica em b=12, logo o perímetro será:

2 . a + 2 . b = 2 . 8 + 2 . 12 = 40

Explicação passo a passo:

Answer 2

Olá Sofia!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{40 m}}$

Explicação passo a passo:

Seja $\displaystyle \mathtt{x}$ a medida do comprimento desse terreno então, de acordo com o enunciado, devemos representar sua largura por $\displaystyle \mathtt{(x - 4)}$. Ademais, uma vez que sua área mede 96m², temos:

$\\ \displaystyle \mathsf{A = x \cdot (x - 4)} \\\\ \mathsf{x(x - 4) = 96} \\\\ \mathsf{x^2 - 4x - 96 = 0} \\\\ \mathsf{\Delta = 16 + 384 = 400} \\\\ \mathsf{x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2}} \\\\ \mathsf{x' = \frac{4 + 20}{2} = \boxed{\mathsf{12}}} \\\\ \mathsf{x'' = \frac{4 - 20}{2} = \boxed{\mathsf{- 8}}}$

Ora, $\displaystyle \mathtt{x}$ está representando a medida de um terreno, portanto deverá ser positiva. Posto isto, tiramos que $\displaystyle \boxed{\mathtt{x = 12 \, m}}$.

Por fim, determinamos o perímetro (2p)... Segue:

$\\ \displaystyle \mathsf{2p = 2 \cdot [x + (x - 4)]} \\\\ \mathsf{2p = 2 \cdot (2x - 4)} \\\\ \mathsf{2p = 2 \cdot (24 - 4)} \\\\ \mathsf{2p = 2 \cdot 20} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{2p = 40 \, m}}}$