Question

Determine a medida do menor lado de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 122 cm e um de seus ângulos agudos é o dobro do outro.

Answer 1

x+x/2+90º=180° (soma dos ângulos dentro de um triângulo é sempre 180º)
x+x/2=180°-90°
x+x/2=90°
2x+x=180°
3x=180°
x=180°/3
x=60°
Logo, os ângulos são 90°,60° e 30°.

cateto oposto ao ângulo 30° ->a
cateto adjacente ao ângulo 30° ->b

a=sen30°.122
a=0,5.122= 61cm

b=cos30°.122
b=0,866.122= 105,66cm
               | \
               |        \ 
a=61cm |             \   122cm
               |                  \
               ----------------
                b=105,66cm

Answer 2

O menor lado do triângulo retângulo apresentado é de 61 cm.

Senos e cossenos em um triângulo retângulo

Dado um triângulo retângulo, sabemos as seguintes características entre o ângulo e o lado desse triângulo:

• sen(x) = cat. oposto/hipotenusa
• cos(x) = cat. adjacente / hipotenusa

Sabemos  que no triângulo retângulo, a soma dos ângulos internos vale 180º, então para um triângulo onde um dos ângulos é o dobro do outro, temos:

x + 2x + 90= 180

3x = 180 -  90

x = 90/3

x = 30º

Então, o menor lado está virado para o menor ângulo, portanto:

sen(30) = menor cateto/hipotenusa

1/2 = menor cateto/122

menor cateto = 122/2

menor cateto = 61

Para entender mais sobre senos e cossenos, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/101899

#SPJ2