Question

Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio?a)às 9h 10minb)às 12h 15min

Answer 1

Vamos lá amiguinho.
Quando o ponteiro está em 1 hora qual é o menor ângulo?
Vamos fazer um regra de três:

12 horas  ⇄  360° com a vertical
                ×
1 hora      ⇆   x°

Multiplica cruzado:
x = 360/12
x = 180/6
x = 30 graus

Ou seja o menor ângulo formando com a vertical quando o ponteiro pequeno está em 1 hora é 30 graus.
-> A cada 1 hora o ponteiro pequeno se move 30 graus no sentido Horário
-> No sentido horário quando são 9:00 o ponteiro se move 9 × 30° = 270°
em relação a vertical.

Letra a.)
⇒ Quando é 9 horas o ponteiro pequeno faz com a vertical,no sentido horário, 270°.
⇒No sentido Anti-horário faz 90° com a vertical.(Seria 360°-270°= 90°)

⇒MAS lembre-se não é 9:00 e sim 9:10 a partir do momento que o instante passa de 9:00 o ponteiro já não faz 90° com a vertical.Vamos lá, entenda a seguinte regra de três:

60 min ⇄ 30 graus
            ×
10 min ⇆ X graus

multiplica cruzado :

x = 300/60
x = 5 graus 

Ou seja a cada 10 min o ponteiro pequeno anda 5°no sentido horário ou no sentido anti-horário.

⇒No sentido HORÁRIO,o ponteiro pequeno faz com a vertical:
 270° + 5° = 275 °

⇒No sentido ANTI-HORÁRIO, o ponteiro pequeno faz com a vertical:
90° - 5°= 85° ←( menor ângulo com a vertical)

Pronto, agora vamos analisar o ponteiro Grande:

O ponteiro grande está indo no sentido HORÁRIO ele está no 10 minutos,pra calcular o ângulo que ele faz com a normal devemos lembrar o seguinte:

A cada 60 minutos o ponteiro grande da 1 volta (360°)
Vamos fazer uma regra de três:

60 minutos  ⇄  360°
                   ×
10 minutos  ⇆   X°

X = 3600/60
X = 60°

Ou seja, o MENOR ÂNGULO com a vertical é:

85° + 60° = 145°
∴Menor ângulo = 145°

Letra b.)

⇒Quando o ponteiro pequeno esta em 12 horas, o ângulo feito com a vertical é 0°.
⇒MAS lembre-se , não é 12:00, mas sim 12:15

Regra de três novamente:

60 min ⇔ 30 °
            ×
15 min ⇔  X°

Multiplica cruzado:

X = (30.15) ÷ 60
X = 15 ÷ 2
X = 15/2 °= 7,5°

Ou seja o ponteiro se moveu 7,5° no sentido HORÁRIO

Agora o ponteiro grande:
⇒Novamente uma regra de três:
⇒Em 1 hora o ponteiro grande da uma volta (360°)

60 min ⇔ 360°
15 min ⇔   X°

X = (15. 360)÷60
X = 360 ÷ 4
X = 90°

Ou seja, o ponteiro grande faz com a vertical 90° no sentido ANTI-HORÁRIO,
o ângulo formado pelo ponteiro pequeno e o grande é:

90° - 7,5°= 82,5°

∴Menor ângulo = 82,5°