Question

determine a medida do menor angulo formado entre ponteiros de um relogio ao marcar:
3h
8h30
3h45min
5h40min
9h45m

Answer 1

Olá!

Determine a medida do menor angulo formado entre ponteiros de um relogio ao marcar:

3h

8h30

3h45min

5h40min

9h45m

Para encontrarmos a medida do ângulo formado entre os ponteiros de um relógio, usamos a seguinte fórmula:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

* Para 3 h  

M (minutos) = 0

H (horas) = 3  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*0-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|0-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{180}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 90\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\orange{\checkmark}$

____________________________  

* Para 8 h 30 min  

M (minutos) = 30

H (horas) = 8  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*30-60*8|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|330-480|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-150|}{2}$

$\alpha = \dfrac{150}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 75\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

____________________________

* Para 3 h 45 min  

M (minutos) = 45  

H (horas) = 3  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*45-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|495-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|315|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 157,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}$

____________________________  

* Para 5 h 40 min

M (minutos) = 40

H (horas) = 5  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*40-60*5|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|440-300|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|140|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 70\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\red{\checkmark}$

____________________________  

* Para 9 h 45 min  

M (minutos) = 45

H (horas) = 9  

α (ângulo formado) = ? (em graus)

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*45-60*9|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|495-540|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-45|}{2}$

$\alpha = \dfrac{45}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 22,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

________________________

$\bf\pink{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$