determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar 5h45min
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Resposta:
O menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar 5h45min mede 97,5°
Explicação passo-a-passo:
Vamos imaginar esse relógio, seguindo pelo anexo que eu coloquei, temos que achar o valor do ângulo "x"... Os ponteiros estariam posicionados mais ou menos assim, como não estamos falando de uma hora em ponto, como 9:00, 13:00, 17:00, enfim... O ponteiro das horas continua mexendo "proporcionalmente" em relação ao dos minutos, se o ponteiro dos minutos mexeu 45 minutos depois de 5h, quanto isso representa em uma hora? Vamos descobrir!
45/60 = y/1
60y = 45
y = 45/60
y = 3/4
Então 45 minutos é igual a 3/4 de uma hora...
Vale lembrar que a cada hora que o ponteiro gira, ele gira 30°, como sei disso? Uma circunferência completa mede 360°, e como são 12 horas, basta fazer a divisão...
360° : 12
30°
Então, vamos imaginar a hora mais próxima do poteiro das horas, nesse caso, as 6 horas... Se o ponteiro dos minutos está no 9, que representa 45 minutos, ele girou 3 horas (9 - 6) que representa 90° (3 . 30°)... Agora vamos somar com o resto da distância entre o ponteiro das horas e aquele horário mais próximo, se esse ponteiro girou aquele 3/4 de uma hora, falta ainda 1/4 para ele girar para completar aquela hora (4/4 - 3/4)... O que 1/4 de uma hora representa em graus? Vamos descobrir, sabendo que 1 hora é igual a 30°...
1/4 / y = 1 / 30°
y = 30° . 1/4
y = 30° : 4
y = 7,5°
Então esse ponteiro ainda precisa girar 7,5° para completar aquela hora, somado com os 90° que descobrimos sobre o que o ponteiro dos minutos andou em relação a 6 horas, isso é igual ao ângulo "x", que é o que queremos descobrir...
x = 90° + 7,5°
x = 97,5°
O menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar 5h45min mede 97,5°
Espero ter ajudado, bons estudos!!
