Question

Determine a medida do lado do quadrado inscrito no triângulo retângulo, como mostra a figura seguir.
POR FAVOR me ajudem com a resolução, obrigado

Answer 1

                     A

               D              E

        
      B      G              F               C

Seja o quadrado de vértices DEFG
Seja o Δ Retângulo ABC
Seja o Δ Retângulo DAE
Seja o Δ Retângulo BGD  onde sabemos que BG = 2
Seja o Δ Retângulo EFC    onde sabemos que CF = 8
        Do Δ BGD comparando com Δ DAE
        ângulo GBD = ADE (correspondentes)  ⇒ BDG = AED
        Do Δ EFC  também comparando com Δ DAE
        ângulo ECF = AED  ⇒  FEC = ADE
Podemos afirmar que Δ BGD ≈ Δ EFC posto que
       ângulo GBD = FEC    ⇒  BDG = ECF
Então  _BG_  =  _GD_  = _BD_
             EF           CF         EC
 Seja "x" o lado do quadrado inscrito no Δ ABC   
             _2_    =   _ x_      =   _BD_
               x              8              EC
Aproveitando a duas primeiras razões acima
x² = 2×8 ⇒  x= √16 ⇒ x = 4cm
Resposta: 4cm
  
        

Answer 2

A medida do lado do quadrado inscrito no triângulo retângulo é igual a 4 cm.

Vamos considerar que a medida do lado do quadrado inscrito é igual a x.

Observe a figura abaixo.

Os segmentos AB e DE são paralelos. Isso significa que os ângulos CAB e CDE são correspondentes, ou seja, as medidas dos ângulos são iguais: CAB = CDE.

Da mesma forma, temos que os ângulos CED e CBA são correspondentes.

Sabemos que um quadrado possui quatro ângulos retos.

Então, os ângulos ADG e EBF são congruentes. Isso acontece com os ângulos DAG e BEF.

Ou seja, os triângulos ADG e BEF são semelhantes.

Sendo assim, temos que:

2/x = x/8

x² = 16

x = 4.

Portanto, podemos concluir que a medida do lado do quadrado é igual a 4 centímetros.

Exercício sobre semelhança de triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18788182