Question

determine a medida do lado do quadrado e do raio da circunferência circunscrita a ele, sabendo que a medida do apótema do quadrado é igual a √2 cm

Answer 1

ap do quadrado : √2 cm

Quadrado inscrito

a = ( r√2 ) / 2

√2 = ( r√2 ) / 2

2√2 = r√2

r = 2 cm

L = r√2

L = 2√2 cm

Answer 2

O raio da circunferência é $\sqrt{2}$ cm, e o lado do quadrado é 2 cm

Nesse exercício, temos o caso representado na imagem abaixo.

O apótema do quadrado é um segmento de reta que vai do seu centro até um de seus vértices, e sua medida equivale à metade da sua diagonal.

O apótema desse quadrado é o próprio raio da circunferência circunscrita, pois o quadrado e a circunferência possuem o mesmo centro, e o vértice do quadrado encosta na circunferência.

Assim, temos que o raio da circunferência é $\sqrt{2} cm$.

Aplicando o teorema de Pitágoras a esse quadrado, temos que a sua diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e os lados do quadrado são seus catetos.

Como o apótema do quadrado corresponde a metade da sua diagonal, a diagonal equivale a 2√2 cm. Aplicando ao teorema de Pitágoras, temos:

                                                     $(2\sqrt{2})^2 = lado^2 + lado^2\\4*2 = 2*lado^2\\lado^2 = 8/2\\lado^2 = 4\\lado = \sqrt{4} \\lado = 2$

Com isso, descobrimos que o lado do quadrado equivale a 2 cm.

Assim, temos que o raio da circunferência é $\sqrt{2}$ cm, e o lado do quadrado é 2 cm.

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