determine a medida do apótema e a medida do lado de um triangulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 7cm.
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O raio dessa circunferência é igual a 2/3 da altura do triângulo. E como ele é equilátero a altura, em função de seu lado L, vale:
L√3/2
Portanto,
2/3 · L√3/2 = r
2/3 · L√3/2 = 7
L√3 = 21
L = 21/√3
L = 7√3
O apótema (que eu vou chamar de m) vale a distância entre o ponto central e o ponto médio de um dos lados do triângulo. E essa distância corresponde a 1/3 da altura do mesmo triângulo:
m = 1/3 · L√3/2
m = 1/3 · 7√3√3 / 2
m = 1/3 · 21/2
m = 7/2.
L√3/2
Portanto,
2/3 · L√3/2 = r
2/3 · L√3/2 = 7
L√3 = 21
L = 21/√3
L = 7√3
O apótema (que eu vou chamar de m) vale a distância entre o ponto central e o ponto médio de um dos lados do triângulo. E essa distância corresponde a 1/3 da altura do mesmo triângulo:
m = 1/3 · L√3/2
m = 1/3 · 7√3√3 / 2
m = 1/3 · 21/2
m = 7/2.
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