Question

Determine a medida do angulo x em cada uma das figuras seguintes, sabendo que:


a) ABCD e ABE são regulares b) ABCDE é regular.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O triângulo ADE é isósceles, pois AD = AE. Assim, os ângulos de sua base são iguais.

Temos que DÂE = 90° - 60° = 30°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

No triângulo ADE:

x + x + 30° = 180°

2x = 180° - 30°

2x = 150°

x = 150°/2

x = 75°

b) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada por:

Si = (n - 2).180°

Si = (5 - 2).180°

Si = 3.180°

Si = 540°

Assim, BÂE = 540°/5 = 108°

O triângulo ABE é isósceles, pois AB = AE. Assim, os ângulos de sua base são iguais

Seja AÊB = y

y + y + 108° = 180°

2y = 180° - 108°

2y = 72°

y = 72°/2

y = 36°

Analogamente, o triângulo CDE é isósceles, pois CD = DE. Seja CÊD = z

z + z + 108° = 180°

2z = 180° - 108°

2z = 72°

z = 72°/2

z = 36°

Temos que:

x + y + z = 108°

x + 36° + 36° = 108°

x + 72° = 108°

x = 108° - 72°

x = 36°