Question

Determine a medida do ângulo do vértice A do triângulo isósceles ABC, sabendo que os segmentos BC, CD, DE, EF e FA são congruentes.
Resposta: 20

Answer 1

Considere os ângulos indicados na figura.

O  ∡EFD é externo ao triângulo ΔAFE. Logo

b = a + a = 2a

Note que ∡EFD + ∡FDE + ∡FED = 180º. Além disso, ∡FEA + ∡FED + ∡CED = 180º. Ou seja, ∡EFD + ∡FDE  =∡FEA + ∡CED:

c + a = b + b

c = 3a

Pelo mesmo raciocínio acima, segue que

b + d = c + c

d = 4a

Como ΔABC é isósceles, temos

c + e = d

e = a

Para concluir, a soma dos ângulos internos de ΔABC é 180º

a + 4a + 4a = 180°

a = 20°