Question

determine a medida do angulo do vertice a do triangulo isosceles abc sabendo que os segmetos BC CD DE EF e FA são congruentes

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Chamaremos o ângulo A de a

Como FA = EF, então no ΔAFE o ângulo E = a

No ΔEFD o ângulo F é externo ao ΔAFE. Portando o ângulo F = 2a.

Como EF = DE, então no ΔEFG, o ângulo D = F = 2a.

No ΔEDC, o ângulo E é externo ao ΔADE, logo E = 3x.

Como DE = CD, então E = C = 3a

No ΔDCB o ângulo D é externo ao ΔDAC, logo D = 4a.

Como CD = BC, então D = B = 4a

Como ΔABC é isósceles, então C = 4a.

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos que:

a + 4a + 4a = 180
9a = 180
a = 20°