Question

Determine a medida do ângulo "a" no triângulo:

Answer 1

Vamos retirar os dados do problema:

hipotenusa = a = 4√3 m

cateto oposto = b = 6 m

A partir desses dados, podemos encontrar o ângulo α utilizando a equação da função trigonométrica seno, que é definida como a razão entre o cateto oposto sobre a hipotenusa:

sen(α) = b / a

sen(α) = 6 / 4√3

Isso pode ser facilmente resolvido em uma calculadora, porém, podemos encontrar o resultado usando o método da racionalização, que consiste em multiplicar o numerador e o denominador pelo denominador, a fim de eliminar a raiz quadrada, dessa forma:

$sen(\alpha) = \frac{6}{4 \sqrt{3} } . \frac{4 \sqrt{3} }{4 \sqrt{3} }$

$sen(\alpha) = \frac{6.4 \sqrt{3} }{4 \sqrt{3}.4 \sqrt{3} }$

$sen(\alpha) = \frac{24 \sqrt{3} }{16 \sqrt{3}^2 }$

$sen(\alpha) = \frac{24 \sqrt{3} }{16.3 }$

$sen(\alpha) = \frac{24 \sqrt{3} }{48}$

$sen(\alpha) = \frac{1\sqrt{3} }{2}$

$sen(\alpha) = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Conferindo a tabela anexada, podemos concluir que o ângulo α mede 60º.

Espero ter ajudado.