Question

Determine a medida desconhecida:

Answer 1

Triângulo retângulo:

hiponusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos

$(x+1)^{2} =x^{2} +(x-7)^{2} \\ \\ resolva~os~produtos~notaveis:\\ \\ x^{2} +2.x.1+1^{2} =x^{2} +x^{2} -2.x.7+7^{2} \\ \\ x^{2} +2x+1=x^{2} +x^{2} -14x+49\\ \\ agrupe~os~termos~semelhantes~e~efetue~as~operacoes:$

$x^{2} +x^{2} -x^{2} -14x-2x=1-49\\ \\ x^{2} -16x=-48\\ \\ x^{2} -16x+48=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -16² - 4.1.48

Δ = 256 - 192

Δ = 64

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a} \\ \\ x=\frac{16+-\sqrt{64}}{2} \\ \\ x=\frac{16+-8}{2} \\ \\ x'=\frac{16+8}{2} \\ \\ x'=12\\ \\ x''=\frac{16-8}{2} \\ \\ x''=4$

temos duas raízes: x' = 12 e x'' = 4

observe que um dos lados do triângulo mede x - 7, logo o x verdadeiro deverá ser maior que 7, para que a medida do lado seja positiva.

A raiz real é: x = 12

As medidas dos lados do triângulo são:

lado x = x = 12

lado (x + 1) = 12 + 1 = 13

lado (x - 7) = 12 - 7 = 5