Question

determine a medida de x nas figuras a seguir

Answer 1

O valor de x pelo Teorema de Pitágoras, em cada triângulo retângulo nas alternativas, é

• d) x = 2√5 cm
• e) x = 2√3 cm
• f) x = 4√5 cm

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Para solucionar essas questões aplicaremos o Teorema de Pitágoras

                                                 $\Large\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \sf a^{\:\!2}=b^{\:\!2}+c^{\:\!2}\end{array}$

, onde o quadrado da hipotenusa (a) é igual a soma dos quadrados dos catetos (b e c).

• obs.: a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo (oposto ao ângulo de 90º), e os catetos são os outros dois lados que formam o ângulo reto.

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letra d)

Aqui vemos um triângulo isósceles com a base medindo 8 cm. Como ela está ''cortada'' ao meio vemos dois triângulos retângulos de medidas iguais, com a hipotenusa valendo 6 cm, e um cateto valendo 8/2 = 4 cm. O outro cateto que queremos descobrir vale x cm. Assim pelo Teorema de Pitágoras:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a^{\:\!2}=b^{\:\!2}+c^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~\!(6)^{\:\!2}=(x)^{\:\!2}+(4)^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~36=x^{\:\!2}+16\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=36-16\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=20\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:20~}\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:2^{\:\!2}\cdot5~}\\\\\sf\iff~~~x=2\cdot\sqrt{\:5~}\\\\\sf~~\!\therefore~~~~~\boldsymbol{\boxed{\sf x=2\:\!\sqrt{\:5~}}}\end{array}$

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letra e)

Este é um caso parecido com a letra d). Temos um triângulo equilátero, que ao ser ''cortado'' vemos dois triângulos retângulos de medidas iguais, com a hipotenusa valendo 4 cm, e um cateto valendo 4/2 = 2 cm. O outro cateto  que queremos descobrir vale x cm. Assim pelo Teorema de Pitágoras:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a^{\:\!2}=b^{\:\!2}+c^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~\!(4)^{\:\!2}=(x)^{\:\!2}+(2)^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~16=x^{\:\!2}+4\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=16-4\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=12\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:12~}\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:2^{\:\!2}\cdot3~}\\\\\sf\iff~~~x=2\cdot\sqrt{\:3~}\\\\\sf~~\!\therefore~~~~~\boldsymbol{\boxed{\sf x=2\:\!\sqrt{\:3~}}}\end{array}$

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letra f)

Nesta aqui um quadrado foi ''cortado'' na diagonal, e então temos um triângulo retângulo com hipotenusa valendo 12 cm, e os catetos valendo x e 8 cm. Assim pelo Teorema de Pitágoras obtemos:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a^{\:\!2}=b^{\:\!2}+c^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~\!(12)^{\:\!2}=(x)^{\:\!2}+(8)^{\:\!2}\\\\\sf\iff~~~144=x^{\:\!2}+64\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=144-64\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}=80\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:80~}\\\\\sf\iff~~~x=\sqrt{\:2^{\:\!2}\cdot2^{\:\!2}\cdot5~}\\\\\sf\iff~~~x=2\cdot2\cdot\!\sqrt{\:5~}\\\\\sf~~\!\therefore~~~~~\boldsymbol{\boxed{\sf x=4\:\!\sqrt{\:5~}}}\end{array}$

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Answer 2

As medidas de x são a) x = √20, b) x = √12, c) x = √80.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras determina que em um triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um dos seus ângulos sendo reto, a soma dos quadrados dos seus catetos (lados menores) equivale ao quadrado da sua hipotenusa (lado maior).

Assim, para cada caso, temos:

a)

Podemos dividir a base maior do triângulo, obtendo dois triângulos retângulos cujos catetos são a metade da base e x, e cuja hipotenusa é 6 cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras:

4² + x² = 6²

16 + x² = 36

x² = 36 - 16 = 20

x = √20

b)

Podemos dividir a base maior do triângulo, obtendo dois triângulos retângulos cujos catetos são a metade da base e x, e cuja hipotenusa é 4 cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras:

2² + x² = 4²

4 + x² = 16

x² = 16 - 4 = 12

x = √12

c)

Podemos dividir o retângulo em dois triângulos retângulos, onde um dos catetos tem 8 cm e onde a hipotenusa tem 12 cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras:

8² + x² = 12²

64 + x² = 144

x² = 144 - 64 = 80

x = √80

Portanto, concluímos que as medidas de x são a) x = √20, b) x = √12, c) x = √80.

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