Question

Determine a medida de x

Answer 1

A medida de x em cada caso é:

a) x = 45°

b) x = 20°

c) x = 125°

Explicação:

Essa é uma atividade sobre ângulos na circunferência.

a) Na figura, x é um ângulo inscrito na circunferência, pois seu vértice está na circunferência e seus lados são secantes a ela (a interceptam em dois pontos).

Note que os ângulos x e 45° determinam o mesmo arco AB. Logo, devem ter a mesma medida. Ou seja, x = 45°.

b) O ângulo BCA é inscrito. Já o ângulo BOA é central, logo sua medida é igual a do arco AB.

Como o ângulo inscrito tem metade do arco determinado por ele, temos:

BCA = BOA

              2

x + 20° = x + 60°

                   2

2(x + 20°) = x + 60°

2x + 40° = x + 60°

2x - x = 60° - 40°

x = 20°

c) O ângulo inscrito x determina o arco AC. Logo, tem a metade da medida desse arco.

O arco AC é a soma do arco AB (mede 180°, pois corresponde à metade do círculo) e do arco BC, que mede o dobro de 35°, ou seja, 70°. Logo:

AC = AB + BC

AC = 180° + 70°

AC = 250°

x = AC

       2

x = 250°

        2

x = 125°