Question

determine a medida de um raio de uma circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado 2 raiz de 6 cm

Answer 1

Olá, tudo bem?

Na geometria plana por definição o raio R da circunferência circunscrita em um triângulo equilátero vale 2/3 da altura H. Isso é a Equação 1:

$\frac{2}{3}h=R$

Para encontrar o h podemos usar a Equação 2:

$h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$

O lado (L)  é:

$L = 2\sqrt{6}$

Vamos substituir o lado (L) na Equação 2:

$h=\frac{2\sqrt{6}.\sqrt{3}}{2}$

$h=\sqrt{6}.\sqrt{3}$

$h=\sqrt{18}$

$h=\sqrt{2.3.3}$

$h=3\sqrt{2}$ cm

Agora vamos substituir na Equação 1:

$\frac{2}{3}h=R$

$\frac{2}{3}.3\sqrt{2}=R$

Assim o raio é:

$R=2\sqrt{2}cm$